miércoles, marzo 21

12

Una de las cosas que más satisfacción me producen es descubrir la respuesta a cuestiones que siempre me han intrigado, aunque debo advertir que muchas de esas cuestiones parecen –y probablemente sean- una soplapollez. Por ejemplo, el doce. ¿Por qué es un número tan mítico, tan esotérico, por qué aparece tantas veces relacionado con lo sagrado? Los doce signos del zodiaco, las doce tribus de Israel, los doce patriarcas, los doce apóstoles, los doce dioses del Olimpo, las doce piedras Rosacruces, los doce nudos y las doce columnas masónicas, los doce trabajos de Hércules, los doce chakras, las doce puertas de la Jerusalén Celeste, las doce estrellas del Apocalipsis, las doce Sibilas... en fin, hay muchos ejemplos. Esto en cuanto a lo sagrado, pero el doce también aparece en lo profano: la docena. ¿Por qué, si nuestro sistema numérico es decimal, utilizamos habitualmente una medida duodecimal? Está claro que el doce tiene una inmensa importancia, simbólica y práctica, desde épocas muy remotas; pero ¿por qué, qué razón última se esconde tras el doce?

La respuesta más frecuente a esta cuestión es que el año comprende, más o menos, doce ciclos lunares. Por este motivo, los sacerdotes babilonios –grandes astrónomos- dividieron el año en doce meses (los primeros calendarios eran lunares) y la esfera celeste en doce casas zodiacales. De ahí a considerar sagrado el doce sólo hay un paso... pero esta respuesta no acaba de convencerme. La escritura, por ejemplo, aunque luego adquirió connotaciones sagradas, no fue un invento sacerdotal, sino de los burócratas sumerios, que necesitaban un método para registrar las transacciones comerciales. Es decir, su origen es práctico, no mágico. Y lógicamente cabe pensar lo mismo de los sistemas de numeración, aunque tenemos el problema de ignorar quien inventó el primero, pues hay ejemplos de primitivos métodos numéricos datados en el paleolítico e incluso quizá anteriores.

Pero volvamos a los babilonios. Utilizaban un sistema numérico sexagesimal; por eso ellos, que establecieron la forma de medir el tiempo que hoy seguimos usando, fijaron minutos de sesenta segundos y horas de sesenta minutos, y por eso dividieron la esfera celeste en 360 grados (6X60). Pero un sistema sexagesimal parece un tanto excesivo, demasiado complejo para su uso cotidiano, de modo que lo más probable es que ese sistema provenga de otro más sencillo. ¿Cuál? Hay diversas teorías al respecto, pero la más evidente es que los primitivos babilonios usaban un sistema duodecimal. A fin de cuentas, 60 es múltiplo de 12 (5X12=60), y fueron los babilonios quienes dividieron el día en 24 horas (12 de dia y 12 de noche) y el año, como dije antes, en doce meses.

Ahora bien, ¿por qué un sistema duodecimal? A lo largo de la historia, la mayor parte de los sistemas de numeración han estado basados en el cinco, el diez o el veinte. Y esto, como muchas otras medidas, está basado en peculiaridades del cuerpo humano; en concreto, nuestros dedos. Cinco dedos en una mano, diez en las dos y veinte si añadimos los pies. Porque desde épocas muy remotas, la gente ha utilizado los dedos para contar. Por eso a los números se los llama dígitos. En cualquier caso, el sistema más usado en el pasado y el presente es el decimal. Dos manitas; ése es el ábaco que nos ha otorgado mamá naturaleza.

¿En qué consiste básicamente un sistema de numeración? En dividir los números en grupos de n elementos. De diez en diez en el caso del decimal o de doce en doce en el caso del duodecimal. Pero, ¿cómo surge esto? Vamos a retroceder en el tiempo a épocas muy remotas; quizá al neolítico. Un tipo tiene un rebaño de ovejas; las lleva todos los días a pastar y al atardecer vuelve a encerrarlas en el corral. Pero, ¿están todas, no falta alguna? El pastor tiene un problema, porque todavía no se ha inventado ningún sistema de numeración, así que se sienta a pensar y finalmente encuentra la solución a partir de algo en lo que los seres humanos estamos particularmente bien dotados: la analogía simbólica. Se planta delante de la puerta del corral, comienza a encerrar al rebaño y, por cada oveja que pasa, baja un dedo de las manos. Una vez que los ha bajado todos, hace una muesca en un palo y vuelve a empezar. Cuando termina, compara las muescas con las del día anterior y así sabe si le faltan o no ovejas.

Nuestro buen pastor ha sentado, sin proponérselo, las bases para el sistema de numeración decimal. Pero no sólo ha hecho eso; también ha inventado un “registro de existencias” (los palos con muescas) y un sencillo método que permite contar cosas a quien no sabe contar (de hecho, él no sabe realmente contar).

Así pues, la forma en que ordenamos los números depende del método que empleaban nuestros más remotos antepasados para contar ovejas o lo que sea. Si usaban sólo una mano, la base seria cinco; si usaban las dos, el sistema sería decimal y si añadían los pies, vigesimal. Por cierto, el sistema de numeración vigesimal más conocido es el de los mayas, pero sin irnos tan lejos, podemos encontrar rastros de un arcaico sistema vigesimal en el idioma francés, donde, por ejemplo, 80 se llama quatre-vingts.

Entonces, ¿cómo podemos encajar el doce en todo esto? ¿Existe algún método para contar exactamente hasta doce usando los dedos? Pues sí, existe, y además basta con emplear una sola mano (un problema del primitivo “cómputo decimal” era que mantenía ocupadas las dos manos). Se trata de un antiquísimo método para contar basado no sólo en los dedos, sino en las articulaciones de los dedos. Es sencillo. Dejando aparte el pulgar, que vamos a utilizar como señalizador, los cuatro restantes dedos de una mano tienen cada uno de ellos tres articulaciones. Es decir, en total doce articulaciones. Si vamos a contar un rebaño, lo que hacemos es, cuando pasa la primera oveja, llevar el pulgar a la primera articulación del meñique; otra oveja y el pulgar se desplaza a la segunda articulación; otra más y saltamos a la tercera. Cuando pasa la cuarta oveja, cambiamos de dedo y ponemos el pulgar en la primera articulación del anular, y así sucesivamente hasta llegar a la última articulación del índice. Entonces hacemos la consabida muesca en el palo, que representa una docena exacta. Ahí tenemos el origen de nuestro mágico 12.

Es probable que, posteriormente, al coincidir esa cifra con el número de ciclos lunares anuales, el doce adquiriera carácter sagrado, pero su origen no es otro que una forma profana, práctica y cómoda de contar ovejas. Ya sé que esto, a más de uno, le parecerá una chorrada, y quizá lo sea, pero también es una demostración de que, tras cada mito, tras cada símbolo, se oculta una realidad distinta a la aparente. Y a mí me chifla averiguar esas realidades escondidas y enterradas por el paso del tiempo. En cierto modo, es como la labor de un detective; pero es que, si nos paramos a pensarlo, el trabajo de un arqueólogo o un antropólogo tiene mucho de detectivesco.

Ah, un último detalle. Está claro que gran parte de lo que he dicho en este post es puramente especulativo, pues no tenemos ningún registro de cómo surgieron los sistemas duodecimales. Pero no me negaréis, amigos míos, que si non è vero è ben trovato.

25 comentarios:

Care dijo...

Gracias mil, augusto César.

jg dijo...

Me encanta cómo lo has explicado, sea o no verdad.

josé miguel dijo...

Olé!

Manuel dijo...

Mi opinión es que algunas civilizaciones antiguas utilizaron un sistema duodecimal y el 12 es un número esóterico y místico por su capacidad para hacer agrupaciones de elementos. Es múltiplo de 2, 3 y 4. Por tanto, un número muy práctico. Es una especulación personal, sin valor, que no está sustentada en nada.

Los hombres han tratado de aliviar su ansiedad ordenando el mundo, tratando de encontrarle un sentido a esa cosa tan rara como es estar vivo ocupando un espacio hostil y poco comprendido. Así que los hombres (y algunas mujeres cuando les dejaban) se pusieron a la tarea de ordenar el mundo, pensando que como detrás de todo había un Dios perfecto o un Mundo de las Ideas o lo que fuera, todo se podía reducir a una serie de normas o reglas sencillas. Y ese es un pensamiento muy aliviador.

¿Cuál es la forma más fácil de ordenar cualquier cosa? Haciendo grupos. ¿Cuál es el mejor número para hacer grupos? El 12. Es mucho mejor que el 10.

Ya sabemos que no hay 12 ciclos lunares en un año: hay 13. Pero si hacemos trampa, y asumimos la convención de dividir el año en 12 meses, tenemos la ventaja de poder dividir el año en diversas "estaciones" o "épocas" usando bimestres, trimestres, cuatrimestres o semestres. Si tienes 12 signos zodiacales los puedes dividir en grupos de 2, 3 o 4 elementos y así te inventas los signos de agua, los de fuego, etc. Todo muy bonito y muy ordenado.

Es práctico hasta en las artes plásticas. Si tienes que pintar doce apóstoles los puedes agrupar en parejas, tríos o cuartetos. Cuando alguien mire el cuadro verá, de un golpe de vista, que hay doce personas sin necesidad de contarlas.

En resumen, según mi teoría chorra y sin sustento en nada serio, los sistemas de base 10 y 12 derivan de las dos primeras operaciones que descubrió el hombre: la suma y la división. Para la suma, es decir para contar, utilizó los dedos y de allí el sistema decimal. Para la división, es decir para repartir, descubrió las ventajas del sistema duodecimal.

B. Llamero dijo...

Esta bien traído, sí señor. Y leerte, no sé cómo lo haces, resulta siempre una gozada.
Saludos, amigo

Edu dijo...

Fascinante de lo del 12. Me había preguntado muchas veces de dónde podría venir un número tan raro, y lo de las falanges es una explicación estupenda.

Estoy totalmente de acuerdo con la explicación de los mitos como algo práctico, lejos de las interpretaciones mistico-religiosas que siempre me han parecido justificaciones a porteriorí,leyes para los que son incapaces de obedecer leyes en beneficio común.

Por eso me gustan tanto los ensayos de Marvin Harris, sobre todo cuando te dice cosas sobre por qué las vacas son sagradas en la India y ni musulmanes ni judios pueden comer cerdo.

samael dijo...

Tambien puede surgir el sistema en base doce basándose en uno de base cuatro (4X3)Sigue tu razonamiento pero no uses las falanges, utiliza sólo los dedos de una mano marcándolos con el pulgar. Cuentas exactamente cuatro. si haces lo misma con la otra mano o repites la operacion con la misma tienes ocho y si vuelves a hacerlo te encuentras con la docena.Todo esto está muy bien, pero ¿es posible encontrar un circulo que encierre exactamente la misma superficie que un cuadrado? Ya sasbes que no, no lo intentes.

Alicia Liddell dijo...

Sobre bases numéricas, nada mejor que "La historia universal de las cifras" de George Ifrah editado en Espasa Calpe. Advierto que son más de 1.000 páginas en papel semibiblia, pero es apasionante.

miwok dijo...

Me ha parecido un post muy interesante, es un placer leerte.

big brother dijo...

El problema de tu pastor estaría en como representar en su "palito de muescas" magnitudes que no fueran exactamente múltiplos de doce, es decir, los restos de dividir por doce. Pero seguro que algo se le ocurriría.
Y, ahora, erudito hermano, una pregunta: ¿Cómo se pudo gobernar y, sobre todo, administrar, un imperio tan colosal como el romano con un sistema de numeración tan desquiciadamente arbitrario. ¿Cómo se multiplica CXVI por MCCCLIII?. La única respuesta que he encontrado por ahí es que usando ábacos pero nunca he visto una representación artística de un romano con un ábaco a cuestas. Si alguien sabe la respuesta a tan tonta pregunta... que la comparta conmigo, por favor.

samael dijo...

big brother, here is your answer, I supouse beacouse I haven't read it all yet.

http://www.monografias.com/trabajos12/otrasfor/otrasfor.shtml

akaki dijo...

Un articulo muy interesante. También me parece muy acertada la explicación de Manuel. Como siempre importantes hechos, símbolos o acciones sociales tienen una explicación oculta que suele estar basada en la practicidad.

Levistrauss ya explicó semejanzas entre sistemas sociales mediante los mitos. Los mitos siempre se creyeron fuera de los científico hasta el siglo pasado y la verdad es que detrás de ellos hay mucha realidad social.

César dijo...

Care: gracias las que usted tiene, noble dama.

jg & josé miguel & Miwok: Me alegro de que os haya gustado el post; pensaba que no le iba a interesar a nadie...

Manuel: Muy interesante tu comentario. En efecto, un sistema duodecimal tiene más ventajas que uno decimal y por la razón que señalas. 12 tiene cuatro divisores (2,3,4 y 6), mientras que 10 sólo tiene dos (2 y 5). De hecho, existen varias organizaciones dedicadas a impulsar un sistema de numeración duodecimal, como "The Duodecimal Society" o "The Dozenal Society of America".

Sin embargo, no creo que fueran las posibilidades de division lo que fijara la cifra 12, porque el concepto de división tuvo que ser muy posterior. Los numeros tuvieron que nacer del acto de contar, no de operar, y los sistemas de numeración, como se ve históricamente, partieron de los grupos de números que se usaban primitivamente para contar.

No obstante, la ventaja de poder operar con muchos divisores fue tenida en cuenta posteriormente. Volviendo a los babilonios, usaban un sistema sexagesimal y 60 es divisible por los seis primeros números. Por cierto, también podemos llegar a una base 60 partiendo de un sistema de conteo "dactilar". Cuentas hasta 12 con la mano derecha mediante el procedimiento que he explicado y alzas un dedo de la mano izquierda. Vuelves a contar hasta 12 y alzas otro dedo. Cuando tengas alzados todos los dedos de la mano izquierda la cifra que obtienes es 60.

Lo curioso es que, a pesar de que el duocecimal es el sistema de numeración más práctico, muy pocas culturas lo han adoptado (aunque tmbién es cierto que muchas de ellas lo usan parcialmente, como la nuestra).

En cuanto al número de ciclos lunares anuales, son, en efecto, 13 (13X28=364). Lo que pasa es que los babilonios (y los sumerios) tenían un calendario en el que el año oscilaba entre 354 y 360 días, lo que da, en efecto, 12 ciclos lunares y pico.

Y me parece muy acertado lo que dices acerca de lo útil que es el 12 en las artes plásticas.

Llamero: la gozada es verte por aquí, viejo amigo.

Edu: Para mí, un libro de Marvin Harris fue una auténtica revelación: "Vacas, cerdos, guerras y brujas". Me abrió los ojos a una nueva forma de contemplar la mitología y la historia. Y de paso, por cierto, me convirtió en un entusiasta de la arquelogía bíblica.

Samael: Por el metodo que sugieres se llega también a 12, en efecto, pero es un sistema menos fiable, porque supone repetir al menos una "mano de contado", lo que puede dar pie a errores. Piensa que estos métodos se crearon para que pudieran contar unos cenutrios prehistóricos incapaces de hacer la o con un canuto, así que el método tenía que ser lo más simple y preciso posible.

Alicia: sí, tengo el libro que mencionas y es excelente. Pero no para leerlo de un tirón, desde luego.

Big Brother: el problema se soluciona creando dos tipos de muescas: una para los grupos (de 10, 12 o lo que sea)y otra para las unidades restantes. También podría hacer una tercera clase de muesca para grupos de cinco unidades (una mano). Según esto, lo más probable es que los primeros números en recibir nombre fueran el 1, el 5 y el 10.

Y no, no tengo ni puta idea de cómo operaban los romanos con ese sistema de numeración tan torpón que tenían. Supongo que por eso no hay ningún matematico romano famoso en la antigüedad.

Por cierto, aunque el sistema de numeración romano es decimal, se nota que parte de uno de base 5.
V simboliza una mano (5) y X es una V a la que se le añade otra invertida; es decir, dos manos (10).

yepetta dijo...

Intenté escribir ayer, pero mi ordenador es la leche y me borró todo.
Me gusta, como dice jg como lo has explicado. Una docena, 12...Pues sí está presente. ¿más que otros números? Probablemente ;)

Kaya dijo...

A mí el 12 siempre me ha gustado más que el 12 para contar. Como el 3 y el 2: casi me resulta más fácil hacerlo por tríos que por parejas.
Y, como curiosidad, mis tía-abuelas del pueblo cuentan las gallinas, tomates, botones, etc., por el método de las falanges.

big brother dijo...

César:
Permíteme usar tu blog para agracer a Samael (¿"Lea más" al revés?)el dato. Y gracias también a tods cuantos contribuyeron a la creación del sistema decimal. Aunque estemos abocados a que todo se reduzca a códigos binarios

mazarbul dijo...

Por cierto, ¿conocéis la paradoja de Banach-Tarski?: viene a decir que si tenemos una esfera (llena, maciza vamos, como monica belluci)de radio X, si la divimos en 8 partes (como los rompecabezas de madera), podemos mover 5 de esas partes y que nos de: !!!!DOS ESFERAS DE IGUAL RADIO!!!!

De hecho si bicheáis por internet podeis pillar hasta la demostración (advierto: 9 páginas ININTELIGIBLES).

Si hay algún matemático en la fraternidad, por favor que aclare a los profanos tan hermoso argumento. Nada más leerlo se me ocurrieron varias historias de cf. Alimento auténtico para las neuronas.

Y ya alejado del tema matemático pero que tiene que ver con la lingüistica, os recomiendo un relato de Ted Chiang: historia de mi vida. Y uno sobre mates: dividido entre cero.
Ambas muy inteligentes

Severian dijo...

césar: yo había oído la misma explicación que da manuel, es decir que el 12 tiene mas divisores que el 10. Y eso nada tiene que ver con saber dividir, sino con que es mas probable formarlo al juntar grupos pequeños de cualquier cosa (ovejas por ejemplo). Pero me gusta la explicación de los dedos, he visto a algunos viejos campesinos contar así.

marazabul: el teorema de Banach-Tarsky es en apariencia paradógico, porque damos por cierto que siempre se conserva el volumen. Es decir que si tengo una esfera de volumen V y la parto en pedazos, sus pedazos tendrán volumen V´ < V.

Pero en matemáticas existen los conjuntos "no medibles" es decir que no tienen volumen definido (esto no quiere decir que su volumen sea cero, sino que simplemente no lo tienen, en el mismo sentido que un avion no puede tener hambre).

Lo que dice el teorema es que podes partir la esfera de volumen V en conjuntos no medibles (de ningun volumen, ni V, ni cero, ni nada), tales que se pueden volver a reunir en dos esferas de volumen V. Es decir que las piezas del rompecabezas son piezas muy extrañas.

Claro que no es posible fabricar tal rompecabezas. Aunque los japoneses logran cualquier cosa en cuanto a juguetes.

Angus Scrimm dijo...

Me ha resultadomás muy interesante este post, aunque veo demasiadas cábalas...

Un saludo!!

Kaya dijo...

mazarbul: Yo tampoco entiendo la explicación matemática de la paradoja (me pierdo a partir de las integrales), pero viendo el dibujito, las esferas resultantes son iguales a los rompecabezas esos que salen a veces en las bolas de plástico que hay en algunos bares: en mi casa hay (o había, ya no me acuerdo) uno, una bola de cinco piezas extrañísimas que, una vez desecha, cuesta lo suyo volver a a montar.

Joan dijo...

Mmmmh, alucino con el post y con los comentaristas. Lo digo en serio. Ahora me siento algo analfabeto al preguntar:

¿por qué una docena de huevos?
¿Será una chorrada o tendrá algo que ver?

Me temo el ridículo más espantoso.

Jorge dijo...

En el fime "Himalaya" sale un viejo (creo que tibetano) contando hasta doce con los dedos de una mano, falange a falange.

Carlos dijo...

Muy interesante punto de vista.
Será verdad o mentira pero muchas especulaciones parecidas las hemos aprendido en la escuela como dogmas, y ahora a golpe de investigación algunas cosas van cambiando.
Así rápidamente, se dedujo que el oviraptor robaba huevos cuando lo que piensan ahora es que los estaba empollando.

Kimi Oxlajun dijo...

Hola, muy buena su pagina e información...

Solo aclarar que, Los Ciclos Lunares son 13 en un año, el 12 no tiene relación con las lunas. La luna "da" 13 giros a la tierra mientras la tierra "da" 1 giro al sol. Y según registros de centroamérica de hace 5.120 años, en esos tiempos el sistema planetario tambien tenía esa proporción sincrónica. Incluyendo la velocidad de rotación terrestre.

Gracias por su información

César dijo...

Kimi Oxlajun: si miras la respuesta que le he dado a Manuel, ahí explico por qué hablo de 12 ciclos lunares en vez de los correctos 13 que tú mencionas.